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§. 171 .

Tang B gibt, und wo man dann , wenn B bekannt ist, den Werthvon y aus jeder dieser drey Gleichungen bestimmen kann.

ly. Dieselben drey Gleichungen lassen sich auch, zur Rech-nung mit Logarithmen, in blofscn Factorcn auf folgende Weisedarstellen:

oder auch

Tang?) =Cotang ß =

Cos y =

Tang-^ =Cotang A =

Cosy =

Cos C Tang ß,Sin (a — 9 )

Sin f Tang C 1

Cos ß Cos (a —

?)

Cos f

Cos C Tang a

?

Sin (ß — *p)

Sin i)i Tang C ’

Cos a Cos (ß —

■+)

Cos l)l

‘

IV. Fall. Wenn zwey Winkel A, B und die eingeschlosseneSeite y gegeben ist.

Dann findet man a , ß und C durch die Gleichungen

„ Cotang A Sin B -4- Cos B Cos y

Cotang« = -^-—!-

Sin y

« _ Cotang B Sin A Cos A Cos y

Cotang ß = -=-5:-;-- 1

Sin y '

Cos C = Sin A Sin B Cos y — Cos A Cos B.

I. Bequemer zur Rechnung sind die Gleichungen (H), wennman alle drey Gröfsen «, ß und C sucht, oder die Gleichungen(K), 'wenn man blofs die beyden Seiten a und ß sucht.

II. Sucht man endlich blofs eine dieser Seiten ß und denWinkel C , so bat man, wie zuvor, die Gleichungen:

Sin C Sinß = Sin B Siny

Sin C Cosß = Cos A Sin B Cos y -)- Sin A Cos BCos C = Sin A Sin B Cos y — Cos A Cos B ^

III. Oder endlich zur Rechnung mit Logarithmen:

Tang 9 =Cotang ß =Cos C =

Cotang BCos y ’

Cos (A — tjj)

Tang y Cos f ’

Cos B Sin (A — f)Sin y