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wenn von (len sechs Rcstimmungsstücken eines sphärischen Drey-ecks drey gegeben sind, die drey anderen durch Rechnung be-stimmt werden können. Wir wollen daher, wie oben (j. 109.)für das ebene Dreyeck, auch die hier vorkommenden Fälle fiii>das sphärische nach der Ordnung aufzählen.

I. Fall. Wenn die drey Seiten a, ß, y eines sphärischenDrcyecks gegeben sind.

Dann lindet man irgend einen der drey Winkel, z. B. A t

durch die Gleichung (A)

^ Oos a — Cos 3 Oos y

COS A —' -— ^~7T. — »

Sin ß Sin y

oder auch, bequemer zur Rechnung, Sin ^^ oder Cos \A durchdie Gleichungen (F).

II. Fall. Wenn die drey Winkel A , B , C gegeben sind.Dann findet man irgend eine Seite, z. B. «, durch die Glei-chung (E)

Cos a —

Cos A + Oos ß Cos 0

Sin ß Sin C

oder bequemer Sin-ia oder Cos-^oc durch die Gleichungen (G).

III. Fall. Wenn zwey Seiten ß mit dem eingeschlosse-nen Winkel C gegeben sind.

Dann findet man A, B und y durch die Gleichungen

Cotangyf =CotangJS =

Ootanga Sin ß —- Cos ß Cos C

' süTc ’ !

Cotang ß Sin a — Cos ct Cos CSin C ’

Cos y — Cos a Cos ß -|- Sin a Sin ß Cos C.

I Bequemer zur Rechnung sind für diesen Fall die Glei-chungen (H), wenn man alle drey Gröfseu A , B und y zugleichbestimmen will.

II. Sucht man blofs die beyden Winkel A und B, so wirdman die Gleichungen (F) wählen.

III. Sucht man endlich blofs einen dieser Winkel, z. 0 , ßund die Seite y, so hat man die Gleichungen:

Siny Sin B = Sin ß Sin C i

Sin y Cos B = Sin a Cos ß — Cos <x Sin ß Cos C i,

Cos y = Cos a Cos ß -f- Sin a Sin ß Cos C ]

wo die Division der beyden ersten Gleichungen den Werth von

kUb’ow’s Anidii^sgr. J, ^osamml. Mufelui 1 8