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§. 170 . — 171 .

IV. Ist endlich ein Winkel A und die ihm gegenüberste-hende Seite a constant, so hat man

d s

Tangß

dß _

Cos B

dß

Sin ß

dB

Tang B ’

d y

Cos C’

dC

Tang?// Cos y 1

d y

_ Tang 7

d y

Tang ß Cos C

dB

Cos ß

1c

Tang C ‘

d B

Sin B

' dC

Cos y *

§. 170. (Vergleichung - der Ausdrücke des sphäri-schen und des ebenen Dreyecks.) Nimmt man die Sei-ten eines sphärischen Dreyecks gegen den Halbmesser der Ku-gel , auf welcher es verzeichnet ist, sehr klein an, so kann mandie dasselbe begrenzenden Bogen als gerade Linien, also auchdas sphärische Dreyeck als ein ebenes betrachten. Die Gleichun-gen (A)...(K) des sphärischen Dreyecks werden demnach dieGleichungen (A...F des §. 106.) des ebenen Dreyecks als blofsespecielle Fälle in sich enthalten. In derThat, setzt man z. B.die Seiten a, ß, y des sphärischen Dreyecks unendlich klein,also auch (nach §. 102, 104.)

Sina = Tanga = a und Cosa = 1,

so gibt die erste der Gleichungen (B)

ß Sin A =z a Sin B ,

übereinstimmend mit der Gleichung (B) des §. 106.

Eben so gibt die Gleichung (C) und (D) des §. 167.

Cotang^Sinß — - — Cos B und0 a

Cotang^SinC = — — CosC,

0 a '

also auch

Tang A =

a S!n B

a Sin C

y — a Cos ß ß — a Cos Cübereinstimmend mit der Gleichung (F) des §. 1 06, u. s. f.

I. Dasselbe wird auch von den Differentialausdrücken des§. i6i). gelten. So hat man in einem ebenen Dreyecke, w T cnn dieSeiten ß und y constant bleiben:

d

dA

- ~ y Sin B, -Al —-_

d { 'dB ß Cos C

u. f.

§• 1 7 I * (Auflösung der sphärischen Dreyecke-)

Aus den Gleichungen (A) .. . (K) des §. 168, sieht man, dafs-