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§. 169 .

Es scy z. B. in dem Dreyecke ABC (Fig. 78 ), in welchemdie beyden Seiten ß und y dieselben bleiben sollen, der WinkelC A B = A um die Gröfse BAB' = dA geändert worden, so dafsdas gegebene Dreyeck ABC in das folgende AB'C übergeht, woAB = AB = y ist, so wird man die Änderung da, welche da-durch die Seite BC = a erfahren hat, durch die Differentiationder ersten der Gleichungen (A) erhalten, oder man wird habenda Sin a = dA Sin A Sin/3 Siny,oder einfacher, mit Berücksichtigung der Gleichungen (B) :

— Sin B Sin y.dA 1

Sucht man eben so die Änderung dB des Winkels B , dieeiner gegebenen Änderung dC des Winkels C entspricht, unterderselben Voraussetzung, dafs die beyden Seiten ß und y unver-ändert bleiben, so gibt die dritte der Gleichungen (B)dB Cos B Siny = dC Cos C Sin/3,

also auch

dB = dC . Tang B Cotang C.

Führt man diefs für alle vorkommenden Fälle aus,hält man folgende, in vielen Fällen nützliche Tabelle.

I. Ist ß und y constant, so hat man

d ad A

Sin B Sin

dB

dC

TangJ? Cotang C,

d ad B

d a

1c

— Sina TangjB,

= —■ Sin a Tang C,

d A

Iß =

Sin a

Sin ß Cos C ’

so er-

dA

1c

Sin i

Sin y Cos B *

II. Ist der Winkel Ä und eine der ihm anliegenden Seiten yconstant, so ist eben soda „ „ da „ da

d -=CosC, ^=SinaCotgC, dc

dß Sina dß Tanga dC

Hi ~ Sin C ’ l c~ Sin C ’ lB

— — Tang a Cotg C,— Cos a.

dAd a

III. Sind zwey

dß Tang ß

dy Tang y ’

=3 SinH Sin y,

Winkel B und C constant, so ist

dß Cotang y dß _ Sin ß Cos y

dA Sin A ’ la Sina ’

d y Cos ß Sin y d Ada Sin« ’ dy

Sin A Tang/3,