270

§. 1Ö9-

die Producto derselben, so erhält man sechs Gleichungen, derenCombinatiorien unter einander zu vielen anderen interessantenGleichungen führen, von welchen wir hier nur die vier folgen-den auszeichnen:

Sin-j-(y4Cos-j-y = Cos^(a — /3) Cos \C JCos 7 (A -)- B) Cos Ty = Cos^(a-f-ß) Sin-j-C ISin-j- (A — B) Sin j- y = Sin-j-(a — ß) Cos \C /

Cos 7^— FjSinTy = Sin 7 (a -f-ß) Sin 7 C )

III. Dividirt man von diesen Gleichungen (H) die zwey er-sten oder letzten durch einander, so erhält man

m , , A . t>\ Cos 7 (a — ß)

Tang^ + ü) = Cic + S)

Sin r ya -j- ß)

und eben so erhält man auch

Cotang 7 C

Cotang-i C

• • (I) ?

Tang^(a-f ß)Tang|(a —ß)

_ Cos-j (J — B)

Cos HA + Ji)_ Sin v (A — B)

Tangfy

. . (K).

Sin \ (A -\- B)

Tang 7y

IV. Endlich kann man auch noch mehrere der Gleichungendes §. 167. durch Einführung von Hülfsgröfsen zur Rechnungbequemer machen. Nimmt man z. B. in der Gleichung (D) denHülfswinkel y so an, dafs man hat

Tang y == Tang a Cos C,

so findet man daraus die Cotangente von ,4 , durch die Gröfsena, ß und C ausgedrückt, auf folgende Art:

Cotang A

Sin (ß —y)Sin y Tang C *

§. 169. (Differentialaasdrücke der vorhergehen-den Gleichungen.) Wenn man von den sechs Bestimmungs-stücken eines sphärischen Dreyecks zwey derselben constant an-nimmt, und irgend eine der vier anderen um eine gegebene, sehrkleine Gröfse ändert, so wird man die Änderungen, welche da-durch die übrigen ßestimmungsstücke erleiden, auf folgendeWeise finden.