2 G 9

§. 160 .

i -)- Cos A =j

i — Cos A —Nach §. 96. ist aber

Cos a — Cos (ß + y)Sin ß Sin yCos(ß- — y) — CosaSin ß Sin y

und

1 -[- Cosa? = 2 Cos 2 ja?,l — Cosa? = 2 Sin 2 ja’ undCosa? — Cos,/ = 2 Sin j-(/-j-a?) Sin j (y- —a),also ist auch

Sin = \/Cos \A =

Sin j(« + ß~y) Sin j(a —ß + y)Sin ß Sin y

Sin j (g -{- ß + y) Sin j (ß 4 - y — a)Sin ß Sin y

(F),

und durch dasselbe Verfallen erhält man auch aus der ersten derGleichungen (E) die beyden folgenden:

Sin ja =Cos j a =

— Cos j (A 4 B 4- C) Cos f (B 4- C —Sin B Sin C

Cosj(^ + g— C) Cos \(A C — B)Sin B Sin C

A)

. . . (G).

II. Wichtiger noch ist folgende Verwandlung, zu welcherwir den Weg nur kurz anzeigen.

Die Gleichung (C) gibt

Cos a Sin C = Cos A Sin B -j~ Sin A Cos B Cos y,und analog

Cos ß Sin C = Sin .4 Cos B -j- Cos A Sin B Cos y,woraus man durch Addition und Subtraction findet

(Cos a 4 Cos ß) Sin C = (i + Cosy) Sin (B 4 Ä) . . . (i).Sucht man eben so aus der Gleichung (D) den Werth ronCos A Siny und Cos B Siny, durch a, ß und C ausgedrückt, soerhält man

(Cos^f 4 Cosü) Siny = (14 Cos C) Sin(/ 3 + a) . . . (2),Endlich ist noch, wie unmittelbar aus den Gleichungen (B)

folgt:

(Sin A 4 Sing) Siny = (Sina + Sinß) SinC . . . ( 3 ).Verwandelt man in den Gleichungen (1), (2) und ( 3 ) dieSummen und Differenzen der Sinus und Cosinus (nach 96.) in