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§. 168.

oder in jedem sphärischen Dreyecke verhalten sich die Sinus derWinkel wie die Sinus der ihnen gegenüberstehenden Seiten.

I. Von denselben drey Gleichungen (A) geben die beydenersten, wenn man dabey die Gleichungen (B) berücksichtiget:

Cosa = Cosß Cosy -j- Sina Sin y Sin B Cotang^f,

Cosß ca Cosa Cosy -j- Sina Siny Cos B.

Eliminirt man aus diesen zwey Gleichungen die GröfseCosß, so erhält man

Cotang ^4 Sin 25 = Cotanga Siny —■ Cosy Cos B . . . (C)mit den beyden analogen für Cotang Z5 SinC und Cotang C Sin A.

II. Eben so gibt die erste und dritte der Gleichungen (A)Cosa c= Cosß Cosy -j- Sin/3 Sina SinC Cotang A,

Cosy e= Cosa Cosß Sin a Sinß Cos C,

woraus man wieder, durch Elimination A r on Cos y, erhältCotangSinC = Cotanga Sinß — Cosß Cos C . . . (D)mit den beyden analogen Gleichungen für Cotang 25 Sin A undCotang C Sin 25.

III. Endlich gibt die zweyte der Gleichungen (C) verbun-den mit (D):

Cotang B SinC = ^" — — Cosa CosC,

a om B

Cotang A SinC = Gos « Sin , g __ Cosß C osC,ö Sm^

woraus man, durch Elimination von Cosß, erhält

Cos A = Sin E Sin C Cos a — Cos B Cos C . . . (E)mit den zwey analogen Gleichungen für Cos B und Cos C.

» 68 . (Umbildung der vorhergehenden Aus-drücke.) Die Gleichungen (A) bis (E) enthalten die vorzüg-lichsten Ausdrücke, deren man sich bey der Auflösung (§. > 09 .)der sphärischen Dreyecke, oder in der sphärischen Trigonometrie,bedient. Zur bequemem Berechnung mit Logarithmen kann manihnen, wie oben (§. 106 .) mit denen für die ebene Trigonometriegeschehen ist, andere Gestalten geben.

I. So gibt die erste der Gleichungen (A)