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§. 16 6.

§. i 54 » III.), gleich dem Winkel der beyden Ebenen AOB undAOC , d. h. gleich demjenigen Winkel der Pyramide, den wiroben durch A bezeichnet haben.

Dasselbe wird auch von den beyden andern Winkeln B undC der Kreisbogen ABC und ACB gelten, von welchen der er-ste gleich dem Winkel B, und der zweyte gleich dem Winkel Cder Pyramide ist, so dafs man daher für die drey Winkel dessphärischen Dreyecks wieder die vorhergehenden BezeichnungenB AC = A, ABC =2 B und ACB = Chaben wird, die wir, wie oben für das ebene Dreyeck, auch hierund in der Folge für das sphärische beybehalten wollen.

§. 166. (Grundgleichung des sphärischen Drey-ecks.) Lassen wir von dem Puncte C (Fig. 72) in der EbeneCOA auf die Gerade OA ein Loth Ca herab, und errichtenwir durch diesen Punct a in der Ebene AOB auf dieselbe Ge-rade OA wieder ein Loth ab, so dafs demnach die beyden Li-nien a C und ab in dem Puncte a auf den Durchschnitt O A derbeyden Ebenen BOA und COA senkrecht stehen. Diefs vor-ausgesetzt, wird der Winkel Cab, welchen diese beyden Lotheunter sich bilden (nach i 54 , Uh), gleich dem Neigungswin-kel der beyden erwähnten Ebenen seyn, oder es wird der WinkelCab = CAB — A

seyn, und man wird daher in den zwey ebenen Dreyecken Cabund O Cb (nach §. 91.) die beyden Gleichungen haben

Cb x = ab 1 -f- aC % — zab . aC . Cos A undCb 1 = 1 -p b O x -— 2 b O . Cos a.

Allein es ist auch, der vorhergehenden Erklärung unsererVerzeichnung gemäfs:

ab = aO . Tangy,aC = aO . Tang( 3 ,a O

bO =

und

CosyaO == CO Cosß

Cosß.

Substituirt man diese Werthc in den beyden obigen Glei-chungen, und setzt dann die beyden Ausdrücke von Cb einan-der gleich, so erhält man