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§. lös.

an AO den Winkel A,

V BO » 5) B ,

» CO » » C.

I. Diefs vorausgesetzt, wollen wir uns in dem Scheitel Odieser Pyramide zugleich den Mitlelpunct einer Kugel vorstellen,deren unbestimmten Halbmesser wir für die Einheit annehmen,so dafs die drey Kanten OA, OB, OC der Pyramide die Ober-fläche jener Kugel in den drey Puncten A, B, C treffen, wel-che Puncte demnach von dem Mittelpuncte O alle um dieselbeGröfse, um den Halbmesser der Kugel, entfernt sind. Die Ober-lläche dieser Kugel wird daher von den drey Seitenflächen derPyramide

oder von der Ebene AOB in dem Kreisbogen AB,von A O C » » » AC,

und von B O C » » » BC

geschnitten werden, und diese Kreisbogen werden sämmilich sol-chen Kreisen, deren Miltelpunct O mit dem der Kugel zusam-menfällt, oder sie werden sogenannten grö/slen Kreisen der Ku-gel angehören, so dafs auch ihre Halbmesser, wie jener der Ku-gel selbst, der Einheit gleich sind.

Dadurch entsteht demnach auf der Oberfläche der Kugelein von drey Bogen gröfster Kreise dieser Kugel eingeschlosse-ner Ilaum ABC, den man ein sphärisches Dreyeck zu nennenpflegt. Die Seilen dieses Dreyecks oder die erwähnten Kreisbo-gen sind (nach Ü 4 , ff.) die Mafse der Winkel, welche die Kan-ten der Pyramide unter sich bilden, oder sie sind die Mafse derSeiten der Pyramide, so dafs man daher für diese Seilen dessphärischen Dreyeckes die mit den vorigen Gröfsen a, ß, y gleich-bedeutenden Bezeichnungen hat:

SC = a, AC = ß und AB = y.

Wenn man ferner in dem Puncte A der Kugelllächc, zu demKreisbogen AB sowohl, als auch zu dem Bogen AC eine Tan-gente zieht, so steht (nach $. n5.) jede dieser Berührungslinienin dem Puncte A senkrecht auf dem Halbmesser O A, d. h. senk-recht auf der Durchschnittslinie OA der beyden Ebenen AOBund AOC, also ist auch der Winkel dieser zwey Berührungs-linien, und daher auch der Winkel, welchen die beyden Kreis-bogen AB und AC unter sich in dem Puncto A bilden (nach