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§. 151.

Sey der unbekannte Winkel BAD =x. Man setze der Kürzewegen dio Summe der drey bekannten Winkel a-j-ß-]-y = <5.

Da die vier Winkel eines jeden Vierecks zusammen genom-men 36o Grade betragen, so ist

x -j- 5 -j- BCD = 36o oderBCD = 36o — (5 + x).

Diefs vorausgesetzt, bat man in dem Drey ecke ABD

a Sin x

BD =

Sin |

und eben so in dem Dreyecke BCDb Sin (36o — (S + x))

BD =

Sin y

b Sin (S -]- a)Sin y

Setzt man beyde Werlbe von BD einander gleich, so erhältman ($. 94 , Gleichung C )aSina b

—zr. —— = ■—■ rr. — fSni 5 Cosa + Gos-5 Sina);

Sinp Sin y v 1

und daher, wenn man durch Cosa; dividirt:

— b Sin ß Sin S

Tanga =

aSiny -J- ZiSinßCosSUm diesen Ausdruck zur Rechnung mit Logarithmen beque-mer zu machen, sey

rn b Sin S,Sin S

fan ^ = a Sin y ’

so hat man

Sin§Sin y

lanffa ss — •-- s .

0 . Sin (S + /> -

Kennt man aber auf diese Weise den Winkel a, so findetman auch die Distanzen des vierten Puncts D von den drey erstendurch die Gleichungen

AD =

BD =

a Sin (ß -f- x)Sinj3a Sin x

Sin ß

CD = — &Sin(g + ß + a)

Sin y

Liegt der Punct B zwischen der Distanz AC und dem unbe-kannten PuncteD, oder liegt er in B', so mufs man für a nicht denWinkel AB'C — a, sondern das Supplement von a'zu 36o Graden,