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§• 150 .

Wir wollen nun sehen, wie man diese Coordinaten derPuncte A, A", A'", . . • eines Polygons linden kann, wenn dieSeiten desselben, und die Winkel, welche diese Seiten untersich bilden (nach §. i4<).) bekannt sind.

Nennen wir, wie zuvor, a den Winkel CAA' der erstenSeite AA' des Polygons mit der Mittagslinie AC des erstenPunctsA. Sey eben so

d = AA'A" der Winkel der Seiten AA und AA ",

«"= AA'A" » » » » AA' » A'A",

«"'= A"A'"A IV » » » » A"A"' » A"A iy u. f.,

so sieht man sofort, dafs der Winkel der Mittagslinie

mit der verlängerten zweyten Seite A" A =a-[-a'—■ i8o°,

» » » dritten » A"'A' = a-\~a-\-d' —2.180,

» » » vierten » A lv A"=a-\~d-\-a"-{-a'"~ 3.180

ist u. s. f., und dafs man daher die folgenden einfachen Gleichun-gen hat:

AB' = AsiCosa,

B'B" = AA" Cos (« -f a'— 180),

B"b"'= A'A" Cos (a -j- a' -j- 2.180) Clo.

und

AB' •— A A Sin a,

A'B" =+= AA' Sin (a -f a'— 180),

A"B!"z=i A r 'A" Sin (a -|- a -]- a — 2.180) etc.

Nennt man daher x= ABM die Abscisse, und_j= zl(") jß(' 1 )die Ordinate irgend eines Punctes des Polygons, so hat manfür die bcyden Coordinaten dieses Punctes die AusdrückeX =z AÄ Cosa,

-j- A A" Cos (a -j- a — 180),

-j- A'A" Cos (a 4 ~ a ' 4 " a "— 2.180),

4 “ A'"A lv Cos(a 4 ” a ' 4 " a " 4 " A '— 3 .i 8 o) etc.

und

y —— AA Sina,

4 “ A'A' Sin (a -}- a' — 180),

4 " A'A" Sin (a -j- a’ 4 a ”— 2.180),

4 " A"A ly Sin(a 4 * “ 4 * a " 4 “ — 3 .i 8 o) etc.;

und inan sieht, dafs man durch diese beyden Gleichungen nichtblofs die Coordinaten des genannten Punctes 4 n) , sondern auch