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§. uh.

die beyden EF und BN unter sich und mit dem gegebenenDrey-eckc ABC äquivalent sind, und von welchen das letzte BN dengegebenen WinkelBMN = A, und die gegebene Seite BH=zMN=ahat.

I. Demnach läfstsich auch jede Figur in ein Parallelogrammvon einem gegebenen Winkel und einer gegebenen Seite verwan-deln, da man jede Figur durch Diagonalen in Dreyecke theilen,und das erwähnte Verfahren für jedes einzelne Dreyeck der Figurausführen kann. Die so erhaltenen einzelnen Parallelogrammewerden dann, mit den gleichen Winkeln an einander gestellt,das gesuchte, der Figur äquivalente Parallelogramm geben.

II. Nimmt man den gegebenen Winkel A gleich einem rech-ten an, so läfst sich auch jede Figur in ein Rechteck von einergegebenen Seite verwandeln.

III. Um endlich auch jedes Parallelogramm A B CD (Fig. 3 1 )in ein Quadrat zu verwandeln, suche man zwischen der BasisAB — b und der Höhe DAf=/i des Parallelogramms (nach§. i36.)die mittlere geometrische Proportionale x , so ist x die Seite desgesuchten Quadrats, das dem gegebenen Parallelogramme äqui-valent ist, da man hat:

b : x = x : h ,

oder

bh — x' 1 .

§. i4>. (Der Melstiscll.) Ehe wir nun zu den eigent-lichen Problemen der Geodäsie übergehen, wird es angemessenseyn, die vorzüglichsten, besonders die für die Winkelmessun-gen auf dem Felde bestimmten Instrumente, ihrer Einrichtungund ihrem Gebrauche nach, hier kurz anzuführen.

Der Mefslisch (Fig. 5o) besteht aus einer ebenen, mit Papierbespannten Tafel, die auf einem Fufsgestelle in jeder Richtunghorizontal befestigt werden kann. A ist die erwähnte Tafel;x, x, x' sind die drey Füfse des Gestells , die unten mit eisernenSpitzen versehen, und an ihrem oberen Ende an dem Cylinder Bso befestiget sind, dafs sie verschiedene Stellungen gegen einan-der einnehmen können, um dadurch die Tafel A auf jedem Fufs-boden in eine horizontale oder überhaupt in eine gegebene Lagezu bringen. Bey n ist eine sogenannte Schraube ohne Ende,