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§. 138. — 140.

§. 138. (Theilung eines Parallelogramms in vier

andere.) Wenn man in einem Parallelogramme AB CD (Fig. 47)durch irgend einen Punct der Diagonale AC zu den beyden Sei-ten des Parallelogrammes Parallelen zieht, so entstehen vierParallelogramme, von welchen die beyden a und a, durch welchedie Diagonale nicht geht, unter sich gleich sind.

Denn da die Diagonale des Parallelogramms halbirt, so istdas Dreyeck ABC = ADC,und eben so ist m = m

und n = n',

also ist auch

ABC — m — n — ADC — m — n ",das heifst, die Parallelogramme, durch welche die DiagonaleAC nicht geht, sind gleich.

§. 139. (Ei 11 gegebenes Dreyeck in ein Parallelo-gramm verwandeln, das mit jenem dieselbe Flächehat-) Sey AB C (Fig. 48) das gegebene Dreyeck. Halbire ABin E, und ziehe durch C die Parallele CF mit AB, und durch£ und B zwey willkürliche, aber unter sich parallelen LinienED und BF, so ist das Dreyeck ABC äquivalent (§. 83 .) demParallelogramme BDEF, da beyde Figuren dieselbe Länge ha-ben, und da die Basis des Parallelogramms die Hälfte der Basisdes Dreyeckes ist.

5 - -40. (Ein gegebenes Dreyeck in ein Parallelo-gramm verwandeln, das einen gegebenen Winkel Annd eine gegebene Seite a hat.) Sey das gegebene Drey-eck ABC (Fig. 49). Man nehme bey der vorhergehenden Ver-zeichnung den Winkel BE D = A, und verlängere die in E hal-birte Linie AB, bis BH~a ist, und ziehe durch H die mit DEoder BF parallele Gerade NHK, durch C die mit AB paralleleCK, und durch K und B die Gerade KB, die der verlängertenDE in L begegnet, so entsteht ein Parallelogramm D L K N, dasdurch die Diagonale K L und durch die Gerade E H in vier an-dere Parallelogramme getheilt wird, von welchen (nach i 38 .)

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