Neunzehntes C a p i t e 1.

Practische Geometrie.

§. 125. (Errichtung eines gleichschenkligen Drey-eckes auf einer gegebenen Geraden.) Indem wir nun zu

den Anwendungen der vorhergehenden geometrischen Sätze über-gehen, wie sie in der Geodäsie (Feldmessung) Statt haben, wol-len wir zuerst die Auflösungen einiger hieher gehörenden Pro-bleme vorausschicken.

Um auf einer gegebenen Geraden AC (Fig. 4) ein gleich-schenkliges Dreyeck zu errichten, beschreibe man. mittelst desZirkels (dessen Kenntnifs und Gebrauch hier voransgesetzt wird)aus den beyden Endpuncten A und C mit einem willkürlichenHalbmesser (Öffnung des Zirkels) zwey Kreise, oder auch nurzwey kleine Kreisbogen, die sich irgendwo, in dem Puncte B,schneiden, und verbinde dann den Punct B mit A und C , so istABC das verlangte gleichschenklige Dreyeck.

Nimmt man die Öffnung des Zirkels gleich der gegebenenLinie AC, so erhält man ein gleichseitiges Dreyeck ABC.

Kleiner als ^AC aber kann man diese Öffnung nicht nehmen,weil sich sonst die Bogen nicht mehr schneiden würden, oderweil (§. 106, III.) in jedem Dreyecke die Summe zweyer Seitengrüfscr seyn mufs, als die dritte.

§. 126. (Einen gegebenen Winkel ABC (Fig. 36)

baibiren.) Man nehme AB = AC, ziehe BC, und errichteüber BC (nach §. ie 5 .) ein gleichschenkliges Dreyeck BBC, sohalbirt die Gerade DA den Winkel BAC.

Durch neues Halbiren der Winkel BAD und D AC wirdman den gegebenen Winkel B AC in 1 \, und eben so in 8, 16,82, ... gleiche Theile theilen.

Die Gründe für die Richtigkeit bey diesem und bey demnächstfolgenden Verfahren folgen unmittelbar aus dem Vorher-