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§. 124.

des ganzen Polygons bestimmen. Nennt man daher F diese Flächedes Polygons, so wird auch die Grüfse

Fx *

eine blofse Function jener erwähnten Gröfsen seyn, oder manwird haben

— = 9. {A , A , . . . B, B , . . .),

wo wieder 9 das Zeichen der Function ist. Ganz auf dieselbeWeise wird man auch in einem zweyten, jenem ähnlichen Poly-gon haben:

-pj = 9 • (A , A , . . . B , Zf, . . .),

F .r-

woraus wieder folgt — = — ,

das heifst: die Flächen ähnlicher Figuren verhallen sich wie dieQuadrate ihrer homologen Linien.

IV. Um daher auf einer gegebenen Geraden Aß, auch aus-ser der Figur ABC DE (Fig. 35), eine dieser Figur ähnliche zuverzeichnen, theilt man die gegebene Figur durch Diagonalen inDreyecke, und setzt dann auf Aß ein Dreyeck Aßy ähnlich demABC ; ferner auf Ay ein Dreyeck Ay 5 ähnlich dem ACD ; dannauf Ab ein Dreyeck Abe ähnlich dem ADE u, f., so werdenbeyde Figuren einander ähnlich seyn.

V. Da alle regelmäfsigen Polygone, wenn sie dieselbe Sei-tenzahl haben, unter sich ähnliche Figuren sind, so wird deraufgestellte Satz auch von ihnen gelten, und eben so auch vonjedem Kreise, dem das eingeschriebene regelmäfsigePolygon im-mer näher kömmt, je gröfser die Anzahl der Seiten desselbenist, so dals also Kreise als regelmäfsige Polygone von unzähligvielen Seiten zu betrachten sind; daher auch die Peripherienzweyer Kreise sich wie ihre Durch- oder Halbmesser, und dieFlächen derselben sich wie die Quadrate ihrer Halbmesser ver-halten. Da aber die Zahl 2 x (J. io3.) die Peripherie eines Krei-ses bezeichnet, dessen Halbmesser die Einheit ist, so wird dem-nach für einen Kreis, dessen Halbmesser r ist, die Peripherie

gleich 2 r?r, und die Oberfläche desselben gleich 2 r;r^-j=r ! )rseyn.