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§. 104 .

gehen. Um daher einen in Secunden ausgedrückten Bogen inTheilen des Halbmessers auszudrücken, wird man, da nach84, G. diese Winkel sich wie ihre Bogen verhalten, für denWinkel von einer Secunde oder für den Winkel = 1" die Propor-tion haben

180.60* : ?r sa i": x,

oder der zu diesem Winkel gehörende Bogen wird

1t

180.60 2

Theile des Halbmessers enthalten. Substituirt man in diesemAusdrucke den Werth von x aus §. io 3 , so erhält manx = 0.00000 48481 368 i1 09536 . . .

Da aber ein so kleiner Bogen schon sehr nahe mit seinemSinus zusammenfällt, so hat man für die letzte, öfter wieder-kommende Zahl das Symbol Sini" gewählt, so dafs man daher hat

also auch

Sini”= ——-— = 0.00000 48481

180.6o 2

^ i „ = 206264.80624 70963,Log Sin 1" = 4.6855749 ,Log- ■ = 5.3 i4425i.

bin 1

• »

Da man also jeden in Secunden ausgedrückten Bogen oderWinkel durch Sin 1” multipliciren mufs, um ihn in Theilen desHalbmessers zu erhalten, so sind auch die zwey vorhergehendenBeihen (II, 111 ), wenn in denselben der Bogen x in Secundenausgedrückt wird , so zu schreiben:

Sin x = (x Sin 1")

(xSin 1") 3 ,

o “r“ • • • *

1,2.0 1

„ (x Sin >") 2 . (arSini")'*

Co$^>' * - 1 — • —.— - ————— 1 » , 1

1.2 1.2.o . 4

Will man, zur bequemem Berechnung, den Winkel x inGraden und Theilen des Grades ausgedrückt voraussetzen, sowird man in dem zweyten Theile der Reihen (II) und (III) statt

x nicht —” X , — oder Sin 1", wie zuvor, sondern ^ setzen, so

180.60- 180

dafs man daher hat