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§. 104 .

Da diese Zahl im Folgenden noch oft wieder kommen wird,so kann man von ihr auch folgende Ausdrücke anmerken:

Log x = 0.49714 98727,

- = o.3i83o 98862,

3T 1 = 9.86960 43785,

y -K = 1.77245 38509.

Durch wiederholte Divisionen nach der Methode des $. i 5 .erhält man endlich für it die folgenden genäherten Werthe :

3 22 333 35 io 3638

106 ’ 113 ’ 32989

u. f.

§. 104. (Ausdruck des Sinus und Cosinus durchSeinen Bogen.) Wenn die Gleichung gegeben ist

u = Sin.r,

so erhält man durch wiederholte Differentiation, wo dx constantangenommen wird, nach §. 102:

da n d*u _ d?u

Tx = Cos *’ d* = “ Sin *’ = •“ Cos *’d 4 u

— = Sin x u. f,,d x* ’

also auch, wenn man in diesen Ausdrücken a; = o setzt, nachMaclauriids Theorem (($. 5 j.) :

U= o, U'= i, U"=o, U"'= — 1 a. f.,

und daher

Sin x =s —1

x 3

+

‘ (H).

1.2.3 1.2. 3 . 4-5

und ganz eben so erhält man auch für u— Cosa? die ähnlicheReiheCos x — 1

X- ! X 4

1 . 2 ' 1 . 2. 3.4

: .-;,3.4 7 S .6 + ■■■ <™>-

I. Diese zwey merkwürdigen Reihen geben daher den Si-nus und Cosinus jedes Bogens x eines Kreises, dessen Halbmes-ser v ist, wo Sina; und Cosa; sowohl, als auch der Bogen xselbst, in Theilen dieses Halbmessers ausgedrückt ist. Gewöhn-lich gibt man aber den Bogen eines Kreises oder den ihm ent-sprechenden Winkel am M'ittelpuncte des Kreises in Secundetian, deren (nach 84, /.) 180.(60) 1 auf die halbe Peripherie n