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§. 102 .

gefunden haben, und wie selbst unmittelbar aus der oben (§.87, V-)gegebenen Erklärung des Cosinus hervorgeht. Es ist demnach, an

der erwähnten Grenze, 1—Cosda = o oder ■ ■ % —= 1.

Cos da

Um nun auch die Grenze der immer abnehmenden GröfseSin da.' zu finden, wollen wir bemerken, dafs, im ersten Qua-dranten des Kreises, die Tangente (§. 90.) eines jeden Bogensimmer gröfser, als ihr Bogen, und eben so dieser Bogen immergröfscr, als sein Sinus ist, w T as man so auszudrücken pflegt (§. 6.)Tang dx dx Sinda.

Dividirt man alle diese Gröfsen durch Sin da, so ist auch

noch

Tang da _ dx

Sin d;

>

Sin d x

> 1

oder endlich, da ist,

,0111 dx Cos dx

Cos d x

>

d x

Sin d x

> »•

So lange daher der immer abnehmende Bogen dx die GrenzeNull seines Abnehmens noch nicht erreicht hat, ist die Gröfse

dx

Sin d x

immer gröfser als die Einheit, und zugleich immer kleiner als

-=-—, welcher letzte Ausdi’uck sich selbst wieder, nach dem

Cos da ’

Vorhergehenden, der Einheit desto mehr nähert, je kleiner dx

ist; woraus daher folgt, dafs die Einheit selbst die Grenze seyn

mufs, welcher sich die Gröfse

dx

Sin dx

immer mehr nähert, je kleiner der Bogen dx ist, und dafs manalso, für diese Grenze selbst, hat:

1 — Cos dx — o und Sin da s= dx.

Substituirt man diese Werthe in den vorhergehenden Aus-druck von d.Sina, so erhält man

d . Sin a = da. Cos a