§. 102 .

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für das gesuchte Differential des Sinus eines gegebenen Kreis-bogens , dessen Halbmesser gleich 1 ist.

I. Ist so das Differential des Sinus eines Bogens bekannt,so findet man auch sofort das Differential der anderen trigonome-trischen Functionen.

Setzt man z. B. in der letzten Gleichung, in welcher a je-den willkürlichen Werth haben kann, statt x die Gröfse 90°— x ,so hat man

d , Sin (90 — a) = d . (90— x) . Cos (90 — a);

oder da

Sin (90 — x ) = Cosa; und Cos (90 — a) = Sinaist (§. 94? -ff)» so hat man auch

d . Cosa; = — dx Sina;.

II. Weiter ist

Tanga; . Cosa; = Sina;;

also auch, wenn man dieses Product nach §. 49 * differentiirt:d . Sin x = Tang x . d . Cos x -]- Cos x . d . Tang x ,und daher, wenn man statt d.Sina und cf. Cosa die vorigenAusdrücke substituirt, und die ganze Gleichung durch Cosa 1dividirt:

d . Tang x = d x (i -(- Tang 2 a);oder, was dasselbe ist (§. 95, I.)

d . Tang x

dx

Cos-x

Und eben so findet man auch

d , Cotga

dx

Sin 2 x ’

d . Sec x =d . Cosec x = —

d x Sin xCos 2 x 5d x Cos xSin 2 x

III. Auf gleiche Weise erhält man,wenn man u = Sina setzt,

, ,, du .

da a.logtt = — ist,0 u

d . log Sin x = dx Cotanga undd . log Cosa =: — dx Tanga,