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§. 101 .

substituirt:

2 Tang 7 x

1 an» x = —--•

i - Tang- 7 a;

Sina;

und eben so erhält man auchCos x

2 Tang- 7 xi + Tang'- 7 a:

Tang 2 7 x

l + Tang 2 -;X

§. 101. (Tangente der Summe undDifFerenzzweyerWinkel.) Dividirt man die Gleichungen (C) des §. 94. untereinander, so erhält man sofort

Tang^-hr) = „„ a

• 0 v 1 * ' 1 — Tang x Tang y

_ , . Tanga; — Tangy

Tang (x — y) = - 2 -5Z_.

0 ^ J * 1 -f- Tanga; Tangy

I. Dieselben vier Gleichungen geben auch, wenn man dieLeyden ersten durch Cosa;Cosjy, und die beyden letzten durchSina;Cosy dividirt, für die Summe oder Differenz der Tangentenzweyer Winkel

Tanga; + Tangy =: ^‘ n ^ X —Z l un( J— Oos x Cosy

Cotga- + Tangy = C ° s( *+ ^.b Sin a; Cosy

II. Setzt man aber in der ersten Gleichung dieses 101 .die Gröfse x = ~R, oder a; = 45° und j = ^x, so erhält man

1 -f- Tang— Cos 1-Sin —

Tang _ ___li = 2

Tang-

Cos— — Sin —2 2

also auch, wenn man Zähler und Nenner dieses Bruches durch

multiplicirt:

rr. 9° +lang.-

Cos-1- Sin 1

2 1 2

1 -f- Sin x

Cos x

—- I /* T Sin xV 1 — Sin x *

Cos x 1 — Sin x

und eben so ist auch, wenn man in der letzten Gleichung dieGröfse x negativ nimmt:

9 ° — r __ 1 — Sin x Cosa; _ ^1 — Sin x

1 -J- Sin x

-j- Sin x

Cos x