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§. 100 .

Diese Reihen sind ebenfalls leicht fortzusetzen,- da dio nu-merischen Coefficienten die des Binoms (§. 58.) sind, nämlichn.n — i n.n — i . n — a n . n — i . n ■—■ a . n — 3

n . ■

u. f.,

i . a ’ i . a . 3 ’ i . a . 3.4

mit Ausnahme des letzten Gliedes, das nur der Hälfte des bino-mischen Coeflicienten gleich ist.

Die letzten Ausdrücke werden uns in der Folge sehr we-sentliche Dienste leisten.

§. ioo. (Tangenten der halben und doppelten

Bogen.) Nach den ersten Gleichungen des §. 97. ist

Sin 2a = 2 Sina Cosa; und

Cos 2 a = Cos 2 a — Sin 2 x , *

woraus sofort, durch Division, folgt:

m 2 Sina Cosa

lang 2a- = -—:-:

° Cos 4 x -—• Sin^a

oder wenn man Zähler und Nenner dieses Bruches durch Cos 2 xdividirt:

a Tang x

lang 2 a = ----7—.

u 1 — lang 2 a

Setzt man in diesem Ausdrucke statt x die Gröfse -ja, sohat man

Tanga ■— Tanga . Tang 2 -t-a s 2Tangj-a.

Löst man aber diese in Beziehung auf Tang^-a quadratischeGleichung (nach §. C8.) auf, so erhält man

Tanga _ — 1 -|- 1 + 'l'ang-a

1 + V> -f Tang-a Tanga ’

oder auch, wenn man in diesem Ausdrucke statt Tanga seinenWerth - substituirt:

Tang-fa? =

Cosa

Tang-a =

Cos a

Sin a

Sina 1 -j- Cosa

I. Nach §. 95. haben wir überdiefs

„. Tanga

Sina =

V 1 -J- Tang- a ’

also ist auch, wenn man in dieser Gleichung den so eben gefun-denen Werth von