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§. 97 . — 08 .

Durch diese Gleichungen wird die Summe oder die Differenzdieser Functionen auf Producte derselben gebracht, welche Pro-ducte zur Berechnung mit Logarithmen viel bequemer sind.

§. 97- (Sinus und Cosinus der halben und dop-pelten Bogen.) Setzt man in den ersten Gleichungen des$. 96. die Gröfse x—y, so erhält man

Sin 2 x — 2Sina Cosaund Cos 2 a = Cos 2 a — Sin 2 a,

wo man, nach §. 95., statt der letzten Gleichung auch die fol-gende hat:

Cos ix =si — aSin*a = 2Cos J a — 1.

I. Setzt man in den letzten Ausdrücken von Cos 2 x statt xdie Gröfse -a, so erhält man

a 1

8i.j «=y

cosj* = y : + a Co, * i 4

§. 98. (Sinus und Cosinus der vielfachen Bogendurch die der einfachen.) Setzt man in den ersten Glei-chungen des $. 96.

statt x die Gröfse (n-f-i)aund statt y die Gröfse a,so ei’hält man

Sin (n -|- 2) xCos (n 2) x

2 Sin (n -p 1) x . Cos x — Sin n x2 Cos (ra -{- 1) a . Cos a — Cos n x

. . • (a).

Substituirt man dann in den beyden letzten Ausdrücken fürdie Gröfse n nach der Ordnung die natürlichen Zahlen o, 1 , 2,3 , . . ., so erhält man folgende Gleichungen, in welchen derKürze wegen

p = Sina und 9 = 2 Cosa

gesetzt worden ist,

Sin 2a = p q,

Sin 3 a = p (q -— i),Sin 4 x = p ( q 3 — 2 q ),