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§• 99 -

Sin 5 x = p (<? 4 — 3 <p 2 —f— i) ,

Sin 6 a: = p (<? J — 4 <7 3 -f- 3 q) ,

Sin <7 x = p (q 6 — 5 g 4 -J- 9 q z — 1) u. f.;

und eben so

2. Cos 3 a; = q z — 2,

2. Cos 3 a; = 17 3 — 3 q,

2.Cos4a;- = <7 4 — 49 2- (- 2,

2. Cos 5 a: = q 5 — 5 q* 5 q,

2.Cos6a; = <7°— 6<7 4 -f- 99*— 2,

2. Cos 7 a; = q 1 — 1 q i 1 4 <7 3 — 7 9 u. f.

Diese Ausdrücke, welche sich leicht fortsetzen lassen, ge-ben die Sinus und Cosinus der 2, 3 , 4, • • • fachen Bogen, wenndie Sinus und Cosinus der einfachen Bogen bekannt sind.

§. 99. (Potenzen der Sinus und Cosinus der ein-fachen Bogen durch die Sinus und Cosinus der viel-fachen Bogen.) Noch leichter erhält man die Auflösung derdes §. 98. entgegengesetzten Aufgabe, wenn man nämlich die2 ton , 3 ten , 4 ten , . . . Potenzen des Sinus oder des Cosinus einesBogens blofs durch die ersten Potenzen des Sinus oder Cosinusdesselben 2 , 3 , 4 ,... fachen Bogens ausdrücken will.

So hat man z. B. aus §. 97. die beyden Gleichungen2Sin J a; =1 — Cos 2 a; 1und 2Cos 2 a: =: 1 -[- Cos 2 a; j

Multiplicirt man die erste durch Sina:, und bemerkt man,dafs nach §. 96.

Sina; Cos 2 a; = Sin 3 a: — ^Sina:ist, so hat man

4Sin 3 a - = 3 Sina; — Sin 3 a;.

Multiplicirt man auch diese Gleichung wieder durch Sina;,so hat man

4 Sin 4 x — 3 Sin 2 a: — Sina; SinSar.

Da aber, wie zuvor,

Sin 2 x = i (1 — Cos 2 x ),und nach demselben §. 96.

Sina; Sin 3 a; •= Cos 2a: — ■j-Cos 4 ;c '

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