96 .

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Stand, jede der oben erwähnten trigonometrischen Functionenblofs durch irgend eine der übrigen auszudrücken.

So hat man zuerst, wenn z. B. der Sinus eines Winkels be-kannt ist, auch den Cosinus desselben sofort durch die Gleichung

Cosa: = \/ i — Sin 1 #,oder umgekehrt, wenn der Cosinus bekannt ist,

Sin# = y i — Cos 1 #.

I. Eben so wird man auch die Tangente oder Cotangentoeines Winkels blofs durch den Sinus, oder blofs durch den Co-sinus desselben Winkels mit Hülfe der Gleichung bestimmen:

Tang# =

Sin #

v/.

- Cos 2 #

Cotang# Sin 2 #

Cos #

oder auch den Sinus und Cosinus blofs durch die Tangente oderCotangente mittelst des Ausdruckes

o. Tang# i

Cos# =

/1 -j- Cotang 2 #Cotang #

\/ 1 -f- Tang 2 # y/ i _|_ Cotang 2 #

V i -J- Tang 2 #i

u. s. f.

5 - 96. (Summe und Differenz der Sinus und Co-sinus zweyer Winkel.) Wenn man die vier Gleichungen (C)des 94. paarweise addirt und subtrahirt, so erhält manSin (# -\-y) -j- Sin (# ■— -y) = 2 Sin # Cosj^ 1'Sin (# -) -y) — Sin (# — y) — 2 Cos # Sin p fCos(#— y) -|- Cos(#-j-jp) = 2Cos#Cosj^ /’

Cos(#— y) — Cos(#-j-j^) = 2 Sin # Sinjp )oder auch, wenn man in diesen Ausdrücken

statt # die Gröfse -j (# -) -y)und statt y die Gröfse j (#— y)

substituirt:

Sin# -}- Sinj- — 2 Sin -j(# -\-y) Cos-j(#— y) jSin# ■— Sinjp = 2 Cos^(# -j- y) Sinf(#— y) ICos y -|- Cos# = 2 Cos(# -\-y) Cos^-(# — y) lCosjy — Cos# = 2 Sin \ (oc~\~y) Sin-j(#— y) )

Litlrow’s Anfaiig 9 gr. il. gesammt. Mathem. ■ 12