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§• 95 .

D. .Endlich wollen wir noch bemerken, dafs man nach denzweyten Gleichungen in (B), übereinstimmend mit (jj. 89, II., hat:Sin (180 0 — j) = Sinj- undCos(i8o°— y) = — Cosjy.

So lange man also blofs die Winkel von Dreyecken be-trachtet, deren jeder, nach 85 , III., kleiner als 180° seyn mufs,so wird man, wenn man für irgend ein Dreyeck ABC dieGleichung

Cos A = Cos B

erhält, daraus unmittelbar schliefsen, dafs auch der WinkelA = B ist. Dasselbe gilt aber nicht für die andere GleichungSin A = Sin£, ?

aus welcher zwey Werthe für A folgen, nämlich

entweder A = B oder A = 180 — B.

weg,

Wohl fällt aber diese Zweydeutigkeit der Winkel wiederwenn man die Gleichung

Sin ACos A

Sin BCos B

oder

Tang A = Tang B

hat, da diese, nach den Ausdrücken von (C), unmittelbar wie-der auf den einzigen Werth A=:B führt; eine Bemerkung, aufdie wir in der Folge wieder zurückkommen werden.

§• 9 5 - (Relationen zwischen dem Sinus., Cosinus,Tangente U. f. desselben Winkels ) Da in jedem recht-winkligen Dreyecke, wenn A den rechten Winkel, also auch adie Hypotenuse desselben bezeichnet, nach 92. die Gleichungbesteht:

a* = ß 1 '+ y%

und da, nach der oben gegebenen Erklärung des Sinus und

Cosinus (§. 87, V.), wenn der Winkel ABC—x gesetzt wird,

3 *y

- = Sina: und - =3 Cosa?a a

ist, so hat man auch, wenn man diese Werthe von ß und 7 inder vorhergehenden Gleichung substituirt:

Sin 2 x -j- Cos 2 a: =3 1;

und diese merkwürdige einfache Gleichung setzt uns in den