§• 94 .

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und auch diese Ausdrücke sind übereinstimmend mit den Glei-chungen des §. 89, II.

Überhaupt wird man, um die ganze Peripherie des Kreiseszu umfassen, da nach den Gleichungen des §. 89, III.

Sin o = Sin 2 R = Sin 4 II = Cos R = Cos 3 R = o undSinR = — Sin 3 R = Cos o =— Cos 3 R = Cos 4 R = 1 ist,aus den Gleichungen (C) unmittelbar die folgenden ableiten:

Sin(R+_/) = Cosjy j

Sin (2 R + y) = 4 Sinj- ( ^

Sin (3 R +j) = — Cosy / U °Sin( 4 R 4,7) = + Sin_7 J

Cos(R+ < t / ) = + Sinjr 1

Cos(3R ±f) = — Cosj- (

Cos( 3 R+ j) = + Sin^- /’

Cos(4fi +y) — C0S7 ]

wo dann für die folgenden, die ganze Peripherie übersteigendenBogen dieselben Werthe und Zeichen periodisch wieder kommen,so dafs man z. B. hat:

C. Aus diesen Ausdrücken in (B) folgen sofort auch dieTangenten, Cotangenten u. f. für alle den rechten Winkel über-steigenden Bogen. So hat man nach §. 90.

also auch, wenn man statt x die Winkel R , 2 R -J-jv, 3 R +u. f. setzt, und die Sinus und Cosinus dieser letzten Winkel fürdie verschiedenen Quadrate aus (B) substituirt:

Sin( 5 R+jr) = Cos_7,

Sin (6 R + 7) = 4 Sin^ u. f.

Sin x

Cos 3 s

und Cotanga:

Tang x

Sin x

Cos x

Tang (R ±y)Tang (2 R + 7)Tang (3 R ±j )Tang (4 R 4 f)

+ Cotgjr

± Tangj

+ Cotgj

± Tangj

und eben so

C°tg (R ± 7) = 4 Tang7

Cotg (3 R 4 7) = ± Cotg_7

C°tg (3 R 4 7) — + Tangjr / *Cotg (4 R 47) 1= 4 Cotg 7 ]