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und eben so

§• 94 .

Sin (90— A — B) oder Sin (90 — (A-^-B)),oder endlich

Cos {A-\-B) = Cos A Cos B — Sinvf Sin Zf;und diese zwey Ausdrücke geben den Cosinus der Summe undder Differenz zweyer Winkel, wenn die Sinus und Cosinus dereinfachen Winkel gegeben sind.

Stellt man diese vier Gleichungen zur bequemem Übersichtzusammen, so hat man, wenn man die beyden einfachen Winkeidurch a und/ bezeichnet:

Sin (a -{-/) = Sin x Cos/ -f- Cosa.’ Sin/

Sin (a—/) = Sin x Cos/ — Cosa'Sin/

Cos(a-|-/) = Cosa Cos/ — Sin x Sin/

Cos(a—/) = Cosa Cos/ -j- Sin x Sin/

Diese vier Gleichungen werden uns künftig sehr nützlichseyn, da sie eine allgemeine Relation zwischen den beydenFunctionen der Sinus und Cosinus enthalten, und uns dadurchbehülflich seyn werden, die merkwürdigen Eigenschaften dieserFunctionen noch näher kennen zu lernen. Hier werden vorerstfolgende kurze Bemerkungen darüber genügen.

A. Verwechselt man in der zweyten und vierten der Glei-chungen (C) alle Zeichen, so erhält man

Sin (/ — x) = Sin/ Cosa — Cos/ Sina und

Cos(/ — a) = Cos/ Cosa -|- Sin / Sina.

Vergleicht man diese zwey Ausdrücke mit den Gleichungen(C), so erhält man

Sin (/ — a) = — Sin (a ■—/) undCos(/ — a) = Cos (a—/),

übereinstimmend mit dem, was oben (§.89, I.) von dem Sinusund Cosinus der negativen Bogen gesagt worden ist.

B. Setzt man in den Gleichungen (C) statt a die Gröfso R=t)o°,60 hat man, da (nach 89 , II.) Sin B — 1 und Cos R = o ist:

Sin (fi -f-/) = Cos/,

Sin (R —/) = Cos/,

Cos(II -f-/) = — Sin/,

Cos (R — /) = Sin/;