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§. Q4.

der Gleichungen (B) des §. ()3. substituirt:

y _ Sin ( A -f- B )

ß = Sin ß *

Allein nach dem, was oben (§. 91.) gesagt worden ist, hatman auch

y = ß Cos A -j- a Cos -B,

oder, was dasselbe ist:

- = CosA -4- — CosJS;ß ] ß

oder endlich, da nach denselben Gleichungen (B) auch

a Sin A

ß Sin B

ist, so hat man

- = Cos A -j- —-- Cos B.

ß 1 Sin B

y

Setzt man diese zwey Werthe von einander gleich, so

P

erhält jnan

Sin(/4 -|- 15) = Sin^4 Cos B -|- Cos A SinB,und dieser Ausdruck gibt den Sinus der Summe zweyer Winkel,wenn der Sinus und Cosinus jedes einzelnen dieser Winkel be-kannt ist.

I. Nimmt man in dem letzten Ausdrucke den Winkel B ne-gativ, oder setzt man in ihm — B statt B, so erhält man, danach 89, I. für jeden Winkel x die Gleichungen bestehen:

Sin(—a:) = — Sinar und Cos(—a:) = Cosa:,für den Sinus der Differenz zweyer Winkel den AusdruckSin (/i— B) = Sin A Cos B — Cos A Sin B.

II. Setzt man tiberdiefs in diesen beyden Ausdrücken vonSin {A -j-B) und Cos^-j-jB) statt A die Gröfse 90 ° — A, so hatman, da (nach §. 87, VI. oder §. 89, III.) für jeden Winkel a:die Gleichungen

Sin (90 — a’) = Cosa und Cos (90 — x) = Sin xbestehen:

Sin (90 — A -j- E) oder Sin (90 — (A — B )),oder endlich

Cos ( A — B) =; Cos A Cos B -j- Sin A Sin B,