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§. (J 3 . — 94 .

9 3 - (Verhältnifs der Seiten jedes Dreyeckes.)

Ist A B C (Fig. a 3 ) ein Dreyeck, und A 1 ) ein aus dem Scheitel desWinkels A auf die gegenüberstehende Seite ßC = a gefälltes Loth,so ist, nach der oben ($.87, IV.) gegebenen Erklärung des Sinuseines Winkels

AD

AB

= Sin B

und

ADA C

Sin C ;

also auch, da AB=ay und AC=ß ist,

AD — y Sin# und AD = ß Sin C.

Setzt man beyde Werthe von AD, einander gleich, so er-hält man

ß Sin B

y Sin C ’

und auch, diese Gleichung ist, nach der Bemerkung des §. 91, II ,noch zwey anderen analogen gleichgeltend, so dafs man daherhat:

ß _ Sin By Sin Ca Sin A, y Sin C». Sin Aß = Sin B

Drückt man den Inhalt dieser Gleichungen in Worten aus,so geben sie den Satz t »Die Seiten des Dreieckes verhallen sich ,» wie die Sinus der ihnen gegenuberstehenden, PP'inkel .«

§. 94. (Sinus und Cosinus der Summe und derDifferenz zweyer Winkel.) Da in jedem Dreyecke (nach85 .) die Summe aller drey Winkel gleich 2R oder gleich 180Graden ist, oder da man, wenn A, B und C diese Winkel desDreyeckes bezeichnen, die Gleichung hat:

C = 180 — (A -f- B);und da überdiefs (nach §, 89, II.)

Sin (180 — (A -j- B)) = Sin (A -[- B)ist, da also auch, für jedes Dreyeck, die Gleichung Statt hat:SinC = Sin(^-f-R),

so erhält man, wenn man diesen Werth von SinC in der ersten