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Diefs vorausgesetzt hat man, da in jedem rechtwinkligenDreyecke die Summe der zwey schiefen Winkel (nach §. 85, II.)gleich einem rechten Winkel oder gleich R ist,

woraus sofort folgt, dafs der Winkel C = M , und dafs der Win-kel B = N, dafs also auch (§. 83.) die drey rechtwinkligen Drey-ecke ABC , ABD und ADC unter sich ähnlich sind.

Weiter hat man in denselben Dreyecken , nach der blofsenErklärung des Cosinus (§. 87, IV.), die folgenden Ausdrücke:

das heifst: »Im rechtwinkligen Dreyecke ist jede Kathete die»mittlere Proportionale (§. 38, I.) zwischen der Hypotenuse und

III. Ist überdiefs das erwähnte Loth AD=p, so hat maneben so (§. 87, IV.)

also auch, da M=C und N—B ist, wenn man das Product derzwey letzten Gleichungen nimmt,

oder endlich, wenn man in diesem Ausdrucke die vorhergehen-den Werthe von

und eben so

B + C = R,B + M— R,C + N= R.

Diese drey Gleichungen geben

B — R — M = R — C undC = R — N = R — B m ,

~ = — = Cos B und

a y

Cos C

also auch

= a . nund y 1 = a . m

»dem dieser Kathete anliegenden Segment der Hypotenuse.«

= Cos M und \ = Cos IV;7 ß

p % = ßy Cos B Cos C;

Cos B = — und Cos C — %

das heifst: »Im rechtwinkligen Dreyecke ist das Loth aus dem»rechten Winkel auf die Hypotenuse die mittlere Proportionale»zwischen den beyden Segmenten der Hypotenuse.«