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§• 92 .

dafs in der zweyten Lage (II) die Seite BA, und in der drittenLage (III) die Seite CB die Basis des Dreyeeks wird.

Aber auch ohne diese Drehung des Dreyeckes kann mandenselben Zweck noch einfacher dadurch erreichen, dafs manblols die Buchstaben ABC- und aßy so verwechselt, dafs sie fürden zweyten Fall um eine, und für den dritten um zwey Stellenverrückt werden, wie folgendes Schema zeigt:erster Fall A B C ... a ß y;

zweyter » B C A ... ß y a;

dritter » C A B ... y a ß.

Diese Bemerkung wird in der Folge noch öfter Anwendung

linden, da jede allgemeine, das Dreyeck betreffende Gleichung,ihrer Natur nach, zwey ähnliche analoge Gleichungen mit sichführt, die demnach, ohne sie erst eigens zu entwickeln, durchdiese Transformation sogleich erhalten werden können.

§• 9 2 * (Verhalten der Quadrate der Seiten desrechtwinkligen Dreyeckes.) Die vorhergehenden Glei-chungen (A) beziehen sich auf jedes willkürliche Dreyeck. Istdasselbe aber rechtwinklig, und ist z. B. A der rechte Winkeldesselben, so ist (nach §. 89, II) Cos^=o, also auch die ersteder Gleichungen (A)

a 1 = ß % -|- y 2 5

oder: In dem rechtwinkligen Dreyecke ist das Quadrat der Hypo-tenuse gleich der Summe der Quadrate beyder Katheten ; ein wich-tiger Satz, den schon Pythagoras erfunden und dafür den Göt-tern eine Hekatombe geopfert haben soll, der aber hier nur alsein einzelner Fall des durch die Gleichungen (A) ausgedrücktenTheorems erscheint.

I. Ist /3 = y , so ist a 1 = 2 ß% oder es ist a=zß \Zs, oderdie Diagonale des Quadrats (§. 81.) ist mit der Seite desselbenincommensurabel (§. 3o.).

II, Ist das Dreyeck ABC (Fig. 25) in A rechtwinklig, undist A D ein Loth von dem Punct A auf die ihm gegenüberstehendeHypotenuse BC—a, so seyen BAD= M, DAC—N die Win-kel, und BDz=m, DC=n die Segmente, in welche der rechteWinkel und die Hypotenuse durch dieses Loth gethcilt wird.