166

§■ t>o.

Sin x

— - die langente,

r Cos x °

Cos.r

— - » Cotaneente,

Sm x °

- » Sccante,

Cosx

—- » Cosecante, und endlich

bin x

i — Cos x den Sinusrersus des Bogens x ;und man drückt diese Functionen auf folgende Weise aus:

Sin x

Tan s* = C^’

Cos x

Cotang.z = — ,

D Sin x

Sinvers x =

Sec a; =

Cosec x =i — Cos x.

Cos x ’

Sin x

I. Um auch diese Functionen in unserer Zeichnung darzu-stellen, seyen wieder (Fig, 22) FG und DE zwey auf einandersenkrechte Durchmesser des Kreises, dessen Halbmesser als Ein-heit angenommen wird. An dem Endpuncte Fdes ersten Durch-messers errichte man die auf ihr senkrechte Gerade Ff, bis sieder Verlängerung des beweglichen Halbmessers CB in / begeg-net, und ziehe Dm und Bd senkrecht auf den zweyten Durch-messer DE, so ist

Ff die Tangente, Cf die Secante,

Dm » Cotangente, Cm » Cosecante undFA der Sinus versus des Bogens FB .

Da nämlich die beyden Linien Ff und BA, so wie auchDm und Bd unter sich parallel sind (§. 86 .), so sind auch dierechtwinkligen Dreyecke ABC und FfC, so wie C Bd und CmDunter sich ähnlich, und man hat demnach (§. 88 .) die Proportionen

CA : AB — CF : Ff,

Cd : Bd = AB : AC = CD : Dm,

CA : CB = CF : Cf,

Cd : CB =3 AB : CB s= CD : Cm.

Setzt man aber wieder denBogen FB = x , und nimmt man,wie zuvor, den Halbmesser C F, CB, CD des Kreises für dieEinheit an , so geben diese vier Proportionen nach der Reihedie Gleichungen