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§. Q0.

fixen Durchmesser FG, so ist auch (§.86, II. C.) der WinkelCBb = ACB‘, also sind auch (§. 8v.) die beyden Dreyecke ABCund CBd gleich, und daher die Seite

B d = A C , so wie Cd = AB.

Setzt inan demnach wieder den Bogen FB=:x , also auch,da FD = <)o 0 ist, den Bogen B D = 90— .x, so hat man in demDreyecke ABC

AB = Sinx und AC = Cos.r,und eben so in dem Dreyecke CBd

Bd = Sin (90—a-) und Cd = Cos (90 — a);so dafs daher die zwey vorhergehenden Gleichungen, Bd s=z ACund Cd = AB, in folgende übergehen:

Sin (90 — x) = Cosaund Cos (90 — x) = Sin xübereinstimmend mit dem , was wir schon oben (§. 87, VI.) un-mittelbar aus der blofsen Erklärung dieser beyden Functionenabgeleitet haben. — Man wird diese und ähnliche Bemerkungen

sehr leicht auch auf alle übrigen Ouadranten fortsetzen können.

0 v.

III. Betrachtet man dabey vorzüglich diejenigenPuncte desKreises, für welche diese zwey Functionen ihre gröfsten undkleinsten Werthe erhalten, so findet man, schon aus dem blofsenAnblick der Zeichnung, dafs für diese Puncte folgende Gleichun-gen Statt haben, in welchen wieder R den rechten Winkel oderden vierten Theil des Kreisumfangs, und wo n die auf einanderfolgenden natürlichen Zahlen o, 1, 9 , 3 , » . . bedeuten.

Sin 2 n R = o und Cos (2 n -|- 1) fl = o,

Sin ( 4 ra -f- 1) ft = -f- 1 » Cos 4 n li == -f- * ,

Sin (4 n -)- 3 ) R = —• 1 » Cos (4 n -f- 2) R =s — 1.

5 - 90. (Tangenten, Secanten etc.) Aufser den bey-den bisher betrachteten Functionen der Sinus und Cosinus, hatman auch noch einige andere eingeführt , die aber blofse ein-fache Combinationen von jenen sind, übrigens für die Anwen-dung grolsen Nutzen mit Bequemlichkeit vereinigen. So nenntman z. B. den Quotienten