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§• 89 -

Wenn daher in einem rechtwinkligen Dreyecke zu einerKathete eine Parallele gezogen wird, so entstehen zwey ähnlicherechtwinklige Dreyecke, deren Seiten unter sich proportionirt sind .

§. 89. (Darstellung dieser Functionen im Kreise.)

Wenn DE und FG (Fig. 21) zwey aufeinander senkrechte Durch-messer des Kreises 7 ) FE G sind, so wird durch sie die Periphe-rie des Kreises in vier gleiche Theile (Quadranten, 84, I.)eingetheilt. Wir wollen diese vier Quadranten FD, DG, GEund EEnach der Ordnung durch I, II, III und IV bezeichnen.

Läfst man von dem Endpuncte B des Halbmessers CB einLoth BA auf den ersten Durchmesser herab, so entsteht ein inA rechtwinkliges Dreyeck ABC, von welchem daher alles dasgilt, was wir oben von dem rechtwinkligen Dreyecke überhauptausgesagt haben.

Nimmt man nämlich wieder, der Kürze wegen, den Halb-messer des Kreises für die Einheit an, so ist, nach §.87, III.das erwähnte Loth BA der Sinus, und AC ist der Cosinus desWinkels ACB, oder da (nach $. 84, G.) der Kreisbogen FB dasMafs des Winkels ACB ist, so ist auch BA der Sinus, und ACder Cosinus des Bogens FB, so dafs man demnach diese zw T eyFunctionen auch so darstellen kann: Wenn man von dem End-puncte B eines beweglichen Halbmessers eines Kreises, auf einengegebenen festen Halbmesser desselben ein Loth fällt, so ist die-ses Loth der Sinus, und dieDistanz des Fufspuncts A dieses Lothsvon dem Mittelpuncte C ist der Cosinus des Bogens oder des Win-kels , der zwischen den beyden Halbmessern enthalten ist.

Da uns nichts hindert, diese Drehung des beweglichen Halb-messers CB durch alle Quadi’anten des Kreises, selbst mehr alseinmal, fortzusetzen, so gelangen wir, durch diese Erklärungunserer beyden Functionen, zu einem allgemeinen Begriffe desWortes Winkel, indem wir dadurch die Neigung einer beweg-lichen Geraden CB gegen eine fixe Gerade CF für alle Lagenjener Beweglichen um ihren Drehungspunct C verstehen, wodurchwir daher auf Winkel geführt werden, die den rechten Winkel,ja selbst die ganze Peripherie des Kreises, so viel man will,übertreffen können.

Läfst man daher von den Endpuncten b, b', b", . . . des be-