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VII. Endlich folgt noch aus den beyden vorhergehendenAusdrücken

t = Sin-B = CosC und - = Cos B — SinC,a “

dafs, wenn in einem rechtwinkligen Dreyecke die beyden schie-fen Winkel B und C gleich sind, auch die beyden Katheten ßund y unter sich gleich seyn werden, und umgekehrt.

g. 88. (Ähnliche rechtwinklige Dreyecke.) Wenn

man in einem bey A rechtwinkligen Dreyecke ABC (Fig. 20) zuder einen Kathete AB eine Parallele ab zieht, so entsteht einanderes, dem ersten ähnliches Dreyeck abC.

Denn wegen dem Parallelismus der beyden Linien AB undab sind (§.86, II.) die Winkel von B und b, so wie auch dieWinkel von A und a einander gleich, und der dritte Winkel Cist beyden Dreyecken gemeinschaftlich; also sind in diesen zweyDreyecken alle Winkel gleich, und daher (§. 83 .) die Dreyeckeähnlich.

Wenden wir darauf die zwey Gleichungen des §.87, V. an,so hat man in dem Dreyecke ABC

AB

Tc

=3 Sin C,

und eben so in dem Dreyecke ab C

a b

also ist auch

chungen

= Sin £ 7 ;

. . . (■).

bC

AB ab

Tc = Tc

Auf dieselbe Weise erhält man auch aus den beyden Glei-iAC

die folgende:

= Cos C und -t— = Cos CBC bC

AC a C , .

. (2);

und aus den Gleichungen (1) und (2) folgt sofort

AB ab

AC ~ aC ’ ' ’

liittrow’a Anfangsgr. d. gesammt. Malhcm.

.ei’