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§• 87 .

die nebenstehende Figur 19 darstellt. Beyde Dreyecke (Fig. 18und 19) sind identisch oder vollkommen dieselben, aber ihreBezeichnung ist verschieden. Demnach nehmen die zwey letz-ten Gleichungen, die für das erste Dreyeck (Fig. 18) gehören,da sie unmittelbar auch auf das zweyte (Fig. 19) anwendbar sind,für dieses zweyte Dreyeck die folgende Form an:

- = Cos B und - = SinU,a a

welche zwey Gleichungen daher mit denen der Nr. IV. als gleich-geltend, oder welche nur als ein anderer Ausdruck derselbenanzusehen sind.

In Worten ausgedrückt, sagt jedes Paar dieser Gleichungen:»In einem rechtwinkligen Dreyecke ist jede Kathete j dwidirt durch»die Hypotenuse, gleich dem Cosinus des dieser Kathete anliegen-»den j und auch gleich dem Sinus des dieser Kathete gegenüber-» stehenden schiefen IVinkels. «

VI. Bemerken wir noch, dafs aus den vier vorhergehendenGleichungen, wegen dein doppelten Ausdruck der Gröfsen

- und -, sofort folgt:a a

Sin B = Cos C undSin C — Cos B-,

so dafs demnach in jedem rechtwinkligen Dreyecke der Sinus deseinen schiefen Winkels zugleich der Cosinus des anderen ist.

Da überdiefs (nach §. 85 , II ) die Summe der beyden schie-fen Winkel eines rechtwinkligen Dreyeckes gleich einem rechtenWinkel oder gleich II ist, so hat man

B -f- C = II oder B = R — C;

so dafs daher die beyden vorhergehenden Gleichungen auch soausgedrückt werden können:

Sin B — Cos (B — B ) undCosB = Sin(B — £);

d. h. der Sinus jedes gegebenen Winkels ist gleich dem Cosinusdes Complements dieses Winkels zu 90 Graden und umgekehrt.So ist z. B.

Sin 3 o° = Cos 60", Cos 3 o° = Sin 6o° und Sin 45 0 = Cos 45 °.