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§. o~.
Wir haben gesehen, dafs in diesenDreyecken jede der bey-den Katheten ß oder y blofs von einem der beyden seliiefen Win-kel z. B. von C abhängt. In der That werden auch, wie dieFigur 17 selbst ohne Rücksicht auf den vorhergehenden Beweisversinnlicht, wenn die Hypotenuse CB, CB', CB", , . . immervon derselben Gröfse und gleich der Einheit bleibt, die Kathe-ten AC=ß und AB = y dieselben bleiben, so lange der WinkelC oder B derselbe bleibt, und sie werden sich ändern, so baldeiner dieser Winkel sich ändert; oder mit anderen Worten:die Gröfsen ß und y werden Functionen von C seyn (§. 33 .).
III. Obschon wir diese Functionen noch nicht näher kennen,so wollen wir doch, da wir in der Folge noch oft auf sie zurück-kommen werden, ihnen eine eigene Benennung beylegen, undß den Cosinus, so wie y den Sinus des Winkels C heifsen, unddiel's so bezeichnen:
ß = CosC und y — SinC.
IV. Diese beyden Gleichungen beziehen sich, wie gesagt,nur auf solche rechtwinklige Dreyecke, deren Anzahl übrigensunendlich ist, bey welchen die Hypotenuse überall von derselbenGröfse und gleich der Einheit ist. Man kann sie aber auch aufalle anderen rechtwinkligen Dreyecke ausdehnen, in welchendie Hypotenuse zwey, drey, vier Mal . . . , und überhaupt aMal gröfser, in welcher also die Hypotenuse, die bisher gleich 1war, a..gemein durch a bezeichnet wird. Zu diesem Zweckewird man nämlich nur (nach $. 71.) in den vorhergehenden zweyGleichungen alle Gröfsen derselben Art, die sich auf Längen-mafse oder Linien beziehen, durch die Gröfse a, die bisherdurch die Einheit vorgestellt wurde, dividiren, so dafs mandemnach für alle rechtwinkligen Dreyecke, die beyden Gleichun-gen hat:
- = Cos C und - = Sin C.
a 01
V. Die beyden letzten Ausdrücke beziehen sich auf ein inA rechtwinkliges Dreyeck, wie es durch die Figur 18 dargestelltwird. Allein in dieser Zeichnung kann man auch, ohne dasDreyeck selbst zu ändern, die Bezeichnung desselben durchBuchstaben so variiren lassen, dafs man B mit C, also auch ßmit y verwechselt, wodurch A und « ungeändert bleibt-, wie es
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