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§. 87.

lieh jede gleich 1 ist. Es mut's aber auch die eine Kathete C Aauf die andere ca fallen, weil die Winkel C und c gleich sind;so dafs also auch der Punct A des ersten Dreyecks irgendwo indie Linie ca des zweyten fallen wird. Aus demselben Grundemufs endlich auch die zweyte Kathete BA auf ba fallen, weilnämlich die Winkel B und b ebenfalls gleich sind; so dafs dem-nach der Punct A des ersten Dreyecks auch irgendwo in dieLinie ba des zweyten fallen wird.— Da also der Punct A so-wohl auf die Linie ca, als auch auf die Linie ba fällt, und daüberdiefs (nach §. 84 , B.) alle rechten Winkel, also auch dieWinkelt und a, unter sich gleich sind,' so mufs der erwähntePunct A in den der beyden Linien ca und b a gemeinschaftlichenDurchschnittspunct, oder er mufs in den Punct a fallen, undsonach wird das Dreyeck ABC das andere abc in allen seinenTheilen vollkommen decken, oder es wird ihm gleich seyn.

I. Unter allen möglichen rechtwinkligen Dreyecken , derenHypotenusen sämmtlich von gleicher, übrigens willkürlicherGröfse (die wir gleich der Einheit, z. B. gleich einem Fufs,einem Zoll u. f. angenommen haben) sind, wird daher jedes ein-zelne vollkommen bestimmt seyn, wenn nur einer der beydenschiefen Winkel desselben gegeben ist, da jedes andere dieserDreyecke, welches denselben schiefen Winkel haben könnte,mit jenem gleich, oder (§.83.) da es ein mit ihm ganz identischesDreyeck seyn wird.

II. Ist daher von einem solchen Dreyecke nur einer derzwey schiefen Winkel, ist z. B. der Winkel C gegeben, so istdamit auch sofort das ganze Dreyeck gegeben, so ist also auchjede der beyden Katheten AB sowohl, als auch AC gegeben;oder rnit anderen Worten : in allen solchen Dreyecken hängt jededer beyden Katheten blofs von dem Winkel C [oder was dasselbeist, blofs von dem Winkel ß] ab.

Nennen wir der Kürze wegen, hier und in der Folge, injedem Dreyecke ABC die den Winkeln A, B und C in derselbenOrdnung gegenüberstehenden Seiten a, ß und y, so dafs alsoB nt, A C = ß und AB = y ist.

Unserer vorhergehenden Annahme gemäfs sind diejenigenDreyecke, die wir hier betrachten, alle in A rechtwinklig, undihre Hypotenusen rt = i sind sämmtlich gleich grofs.