§. 85. 155

Addirt man wieder diese beyden Gleichungen, so hat man,da x -J- y = A ist:

A + B + C = &R-,

das lieifst: ln jedem Dreyecke ist die Summe der drey Henkel des-selben gleich zwey rechten Winkeln.

Dasselbe hat auch Statt, wenn das Loth AB (wie in derzweyten Zeichnung der Fig. >4) aufser dem gegebenen DreyeckeABC, auf die Verlängerung der Seite BC fällt. Denn auch hierist in dem ersten der so entstehenden rechtwinkligen DreyeckeBAD (nach Nr. II.)

B + BAD — R,

und eben so ist in dem zweyten Dreyecke CAD der WinkelACD -|- CAD = R ,und dieser beyden Gleichungen Differenz ist

B + BAD — CAD — ACD = o.

Setzt man aber wieder BAC=x und AC B=y, so hat manBAD — CAD = BAC = x,und üherdiefs (nach §. 84) C.) für die Nebenwinkel

ACD -{- y = aß oder ACD = aß — y,so dafs daher die vorhergehende Gleichung wird:

B Jy x — (aß — j) = o,

oder

B -[- x -j- y — aß, wie zuvor.

IV. Daraus folgt zugleich, dafs in jedem Dreyecke AB C(Fig. 5) der äufsere (durch die Verlängerung einer Seite AC ent-standene) IVinkel BCD gleich ist der Summe der beyden innerenentgegengesetzten Winkel A und B (vergl. §. 8 o, III.). Denn da(nach 5 . 84 , C.) die Nebenwinkel £CD-f-C = 2 ß, und da ebenso auch A-\- ß-j- C = 2 ß ist, so hat man auch für den erwähntenäufseren Winkel

BCD = A + B.

Auch folgt aus Nr. III. sofort, dafs in einem Dreyecke nurein einziger Winkel ein rechter, oder auch ein stumpfer Winkelseyn kann.