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§. 85 .

I. Wenn daher in zwey oder mehreren Dreyecken ABCdie Summe zweyer Winkel z. B. (/f -|- B) in dem einen, gleichder Summe zweyer Winkel in dem andern Dreyecke gleich ist,so müssen auch die dritten Winkel C dieser Dreyecke unter sichgleich seyn.

II. Diel's vorausgesetzt, sey nun ABC{ Fig. i 3 ) ein in Arechtwinkliges Dreyeck und AD senkrecht auf die Hypote-nuse B C.

Durch diese Senkrechte ADb ntstehen zwey Dreyecke ABDund ABC, welche den Winkel B gemeinschaftlich und welchedie beyden rechten Winkel BAC und BDA (nach 84, B .)unter sich gleich haben, ln diesen beyden Dreyecken ist alsodie Summe der zwey Winkel B und BDA in dem einen Drey-ecke , gleich der Summe B und BAC in dem anderen, also istauch (nach Nro, I.) der dritte Winkel

BAD = C.

Ganz eben so haben auch die beyden Dreyecke ACD undABC den Winkel C gemeinschaftlich und die beyden rechtenWinkel BAC und CDA unter sich gleich, also ist auch derdritte Winkel

CAD = B.

Addirt man diese zwey Gleichungen, so erhält man

BAD. + CAD = B -f- C,

oder da BAD-\-CAD = BAC ein rechter Winkel ist, denwir hier und in der Folge überhaupt durch R bezeichnen wol-len , so ist

B + C = R,

das heifst: in jedem rechtwinkligen Dreyecke ist die Summe derbeyden schiefen Winkel gleich einem rechten Winkel.

III. Sey nun ABC (Fig. 14) irgend ein anderes, nichtrecht-winkliges Dreyeck , und wieder AD senkrecht auf B C.

Ist der Winkel B A D = x und C AD — y, so hat man, dadurch die Senkrechte A D das gegebene Dreyeck ABC in zweyandere bey D rechtwinklige Dreyecke ABD und ACD getheiltwird, nach Nro. II in dem ersten Dreyecke ABD

B + x = R,

und eben so in dem zweyten Dreyecke ACD

0 +y = R.