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§. 85.

§.85. (Summe der Winkel eines Dreyecks.) Seyen

zwey ihrer Lage nach unveränderte Gerade AM und AN (Fig. 12 )gegeben, die demnach auch einen unveränderlichen Winkel Azwischen sich einschliefsen. Wenn diese beyden Geraden durcheine dritte Gerade BC in irgend einer Richtung geschnitten wer-den, so entsteht ein Dreyeck ABC.

Es bewege sich nun diese dritte Linie BC, jedoch so, dafssie immer durch denselben Punct B geht, das heifst also, esdrehe sich diese Linie BC um den Punct B , so dafs sie z. B. indie Lage BC' kommt. Bey einer solchen Bewegung ist für sichklar, dafs, so wie sich der Winkel B ändert, sofort auch derWinkel C geändert werden mufs , dafs demnach beyde GröfsenB und C sich zugleich ändern , dafs also auch, da A der Voraus-Setzung gemäfs immer derselbe Winkel bleibt, dafs also auch,bey dieser Bewegung der Linie BC, die beyden Gröfsen(A -j- ß) und C

sich zu gleicher Zeit ändern werden.

Bewegt sich aber dieselbe Gerade BC so, dafs sie mit sichselbst immer parallel bleibt, dafs sie also, der obigen Erklärung(§. 7 g , V ) zu Folge, mit den beyden festen Geraden AM undAN immer dieselben Winkel bildet, so wird, wenn diese GeradeBC z. B. in die Lage B'C' gekommen ist, der Winkel Bz=B'sowohl, als auch der Winkel C—C' noch derselbe seyn, diebeyden Gröfsen B und C werden sich nicht geändert haben, undda auch, der erwähnten Voraussetzung gemäfs, der Winkel Aimmer derselbe bleibt, so w'erden auch, bey dieser Bewegungder Linie BC, die beyden Gröfsen

(y/ -|- B) und C

zu gleicher Zeit dieselben constanten Gröfsen bleiben.

Da demnach diese zwey Gröfsen (A-\-B) und C immer, ent-weder zugleich constant oder auch zugleich veränderlich sind,so mufs eine jede derselben von der anderen abhängen, oder somufs die eine dieser Gröfsen eine Function (§. 33 ) der anderen6 eyn, so dafs, wenn in einem Dreyecke die eine dieser Gröfsen,z. B. (A -j- B) gegeben ist, dadurch auch zugleich die andereGröfse C gegeben wird.