§. 84 . 151

Puncten ist die Gerade die kürzeste , daher sie auch als das Mafsder Entfernung zweyer Puncte von einander gebraucht wird.

B. Alle rechten Winkel sind unter sich gleich, weil sicsich, auf einander gelegt, vollkommen decken (§. 79. und 83 ).

C. Die Summe zweyer Nebenwinkel (§. 79, III.), wie CABund EAD (Fig. 2) ist immer gleich zwey rechten Winkeln. Dennist AE senkrecht auf CB, und nennt man z den Winkel B AE,so ist der erste jener Winkel oder so ist CAB um z kleiner, undder zweyte BAD ist um z gröfser, als ein rechter Winkel C AEoder EAD.

D. Also ist auch die Summe aller an einer Seite der LinieCD um einen Punct A liegender Winkel desselben Scheitelsgleich zwey rechten Winkeln. So ist die Summe der WinkelCAB, BAF, FAD gleich zwey rechten Winkeln. Daraus folgtsofort, dafs die Summe aller rings um einen Punct liegender Win-kel gleich der rechten Winkeln ist. So ist die Summe der vierWinkel M, N, m und n der Fig. 11 gleich vier rechten Winkeln.

E. Wenn, wie in der so eben erwähnten Fig. 11, zwey Ge-rade AB und ED sich in einem Puncte schneiden, so sind diesich paarweise gegenüberstehenden Winkel M und m, so wie Nund«, unter sich gleich. Man nennt diese Winkel Scheitelwin-kel. — Nach (C) ist nämlich die Summe der Winkel M und N,so wie auch die Summe der Winkel M und n gleich zwey rech-ten Winkeln; also ist auch, wenn man jede dieser Summen umdie Gröfse M vermindert, der Winkel N gleich seinem Scheitel-winkel n ; und eben so findet man auch, dafs der Winkel Mgleich seinem Scheitelwinkel m ist.

II In Beziehung auf den Kreis.

F. Aus der oben (§. 82.) gegebenen Erklärung des Kreisesfolgt sofort, dafs in jedem Kreise alle Halbmesser unter sich,also auch alle Durchmesser unter sich gleich sind, dafs also allePuncte der Peripherie von dem Mittelpuncte des Kreises gleicheEntfernung haben, und dafs endlich jeder Durchmesser die Pe-ripherie sowohl als auch die Fläche des Kreises in zwey gleicheHälften tlieilt.

G. Da die Peripherie des Kreises, nach der oben erwähn-ten Entstehung desselben, eine stetige (ununterbrochene) krumme