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. Differenzen (nach $. 73.)

§. 78 .

so dafs man für die 2 te », S 10 ”, .

hat

Ad = b ■ — a,tf-a = c — 2 b -f- a ,

A 3 a = d — 3 c —]— 3 6 — a,

A 4 a = e — 4 <Z + 6 c •—• 4 b a u. f.

Ex. Um die Anwendung dieses Verfahrens durch ein Bey-spiel deutlich zu machen, wollen wir annehmen, man hätte be-reits (nach §.'64.) die Logarithmen von den fünf folgenden Zah-len auf 6 Decimalstellen genau gefunden, und "wollte nun diedazwischen liegenden Logarithmen der ganzen Zahlen durch In-terpolation bis auf 5 Decimalstellen genau bestimmen.

Index.

Zahl.

Logarithmus.

1

1000

3.000000 = a ,

2

1010

3 .oo 432 i = b,

3

1020

3.008600 = c,

4

io 3 o

3.012837 = d ,

5

1040

3.017033 = e.

Von diesen Lo

garithmen

sind die Differenzen

Aci == 0.004321,

A 2 a = — 0.000042.

Ferner ist A 3 a schon sehr nahe gleich Null, und überdiefs

a = 3.

Es ist demnach das n te Glied dieser BeiheU =a 3.000000 -j- o.oo 432 i(n — 1)

— 0.000021(71 — 1) (71 — 2).

Mit diesem Ausdrucke von U erhält man für

n= i.3 Ti = 1.4

3.000000 3.000000

1296 1728

n= 1.1

3.000000

432

4

3 .ooo 43

71 = 1.2

3.000000

864

_ 4

3.00087

3 ,ooi 3 o

3.00173

so dafs man daher für die ersten der gesuchten Einschaltungenerhält

Log 1001 = 3 .ooo 43 ,

Log 1002 = 3.00087,

Log ioo 3 = 3 .ooi 3 o,

Log 1004 = 3.00173 j