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§• ? 8 .

und wenn man auch hier wieder, nach §. 34, III., den Factoreiner jeden Potenz \'on x für sich gleich Null setzt, so erhältman

a ß = n . ba,

2 cl y = (n— i ) b ß —j— sn . c a ,

3 a 5 = (77—2) & y -j- (277—1) cß -j- 3 n . da,

/,a£ = (77— 3)65 (2n— 2 )cy + (3n—i)dß 4 4 ra . e a,

5 a 2 = (/i— 4 )&e + (2ra— 3 ) c 5 + ( 3 ti—2 )dy -f- ( 4 ?i—i)eß

5n .fa,

6 ay — (77— 5)52 4 (277— 4 ) ce 4 * (3n— 3 ) d 6 4- (477—2)07

4 - (5n— i)fß4 - 671 . ga,

u. s. w.,

wovon das Gesetz des Fortganges deutlich ist. Dabey bleibt dieerste Gröfse a unbestimmt. Es ist aber a = a n , wie man findet,wenn man in dem ersten Ausdrucke für ,7 die Gröfse x=o setzt.

Ist c = d = e ... gleich Null, so erhält man y = (a 4 b x) n ,übereinstimmend mit 58.

Für das Trinom

jr = (1 4 - 4 - Bx' i ) n =.a-\-ßx-\-yx' i 4 * • * •

endlich erhält man, wenn man in dem Vorhergehenden a=i,b=A, c — B und d = e =/... gleich Null setzt, zur Bestim-mung der Factoren a, ß, y, . . . die Ausdrücke

a = 1 ,

ß = 7 lA,

2 y = (n — l)Aß 4 " 2 77 13 ,

35 = (n — 2 )Ay 4* ( 2n —i)23ß,

4e = ( 77 —3)^5 4" ( 2 77— 2 )fiy,

52 = (77 — 4)^e -j- (277 — 3) B 5 u. f.

§. 78. (Interpolation der Reihen.) Wenn man dasallgemeine Glied U einer Reihe kennt, das immer eine Func-tion des Index n (§. 72 , I.) der Reihe ist, so erhält man darausdas i ste , 2 te , 3 to , . . . Glied der Reihe, wenn man in U dieseGröfse ?i gleich 1 , 2, 3, . . . setzt, So war oben ($. 74 ) fürdie Dreyeckzahlen

1 4* 3 4" fi 4 ^ 4 ^