§. 76. 18t)

Substituirt man dann diese Werllie Ton x , x-, x 3 , . . . inder ersten gegebenen Reihe, so erhält mano = (aa- i)/

+ (ßa + “^Xr*

-f- (ya-\- 2 aßb-{- ol 3 c)j 3

-J- (5a-|~( 2 a y4"ß 2 )^ -j- 3 a 1 ßc cl* d)y* 4“ • • • iund da diese Reihe für alle Werthe von j gleich Null seyn soll,so hat man (§. 34, 111.) die BedingungsgleichungenO z= aa — l ,o = ß a 4* “ 2 b io = y a 4- z aß b 4- a 3 c u, f.,

aus welchen man also die Werthe der gesuchten Gröfsen a, ß,

. . bestimmen wird. Man findet nämlich a =— oder

*■ a

a . a = i,

ß . a 3 = — b,

y . a s = 2 b 2 — ac,

5 . a 7 = 5 ab c — a. r d — 5 b 3 ,

e . a° = 14 b* — 21 a b 3 c 4* 6 a l bd 4~ 3 a 2 c 2 — a 3 a u. f.Ex. Wir haben oben (§. 60 .) den Ausdruck erhalten

y = Log (1 4- X) = m(x — x — 4- Y — • • ,)*

Sucht man daraus die Gröfse x durch y zu bestimmen, undnimmt man , wie zuvor, an

« = “j + ßy + 7 x3 + • • •>

so hat man a = m, also auch a = —,

m

b __ _ m #

ß = —

2 ’

2 mr

nt

1

C = ¥ , »

»

^ 2 .6

& = • u. f. ,

4 *

2 .3 . 4

dafs man demnach erhält

==-«<■+•>+

h

, 1 /T^s; fi-4-r)\3

r ..*.3V « / +> "

Da aber Log(i 4 -#^ = j ist,

SO

ist auch 1x *= a? , und