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§. 74 .

§. 74- (Arithmetische Reihen der ersten Ordnung.)

Für diese Reihen der ersten Ordnung ist, nach dem Vorhergehen-den, die erste Differenz A a = d constant, also auch Aa = A 2 a...gleich Null.

Demnach geben die Ausdrücke für U und S (in 72, II.)sofort folgende einfache Gleichungen :

U = a + (n — 1 )d und

S = na + 7 n(n — i) d = \n [a -|- (n — 1) rf] ,wo man, statt der letzten, auch schreiben kannS = in(a + lf).

Der erste Ausdruck für S zeigt, dafs in diesen Reihen dieSumme je zweyer, vom Anfang und Ende gleich weit entferntenGlieder, gleich aa-\-(n -—1 )d ist.

Ex. I. In der Reihe der natürlichen Zahlen

1 -}- 2 3 -j- 4 d" • • *

ist a = d= 1, also auch das allgemeine Glied

U — n,

und das summatorische Glied, oder die Summe der n erstenGlieder

S =3 7 w(ra-(- *)•

So ist z. B, die Summe der ersten Million Glieder dieserReihe, da 71=1000000 ist, gleich

S = 5 ooooo 5 ooooo.

Ex. II. Ebenso hat man für die Reihe der ungeraden Zahlen1 -j~ 3 -]- 5 -J~ 7 9 d~ • • *

a= 1 und d = 2, also auch

U = 2 n — i und S = n 2 ,also auch die Summe der ersten 1000 GliederS = iooo z = 1000000.

Ex. 111 . Endlich gibt die Reihe

1 “J— 1*1 -j- 1.2 —j— 1*3 —|— 1*4 -+- * * •a = 1 uno d = o, 1, also auch

U = — (n 4 - o) und iS = — (n + iq)

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