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§. 72.

und letzte, gegenseitig auf, und man erhältSb — S = ab n — a,

so dafs man daher für das gesuchte summatorische Glied hat

o a(b n — 1 )

“J == -- 5

0 — 1

oder auch, wenn man den vorigen Werth des allgemeinen Glie-des in S substituirt:

S =

Ub — a' b — i '

II. Ist also die Reihe convergent (§. s3, II.), so ist für einunendlich grofses n die Gröfse b n oder auch 17 = a b n ~ l unend-lich klein, da für eine convergente Reihe b ein eigentlicher Bruchist, und dann ist die Summe aller Glieder dieser Reihe, ohneEnde fortgesetzt:

o a

i —Z.’

oder dann ist das summatorische Glied S gleich dem erzeugenden

Bruch ---, aus dessen Entwickelung durch Division die Reihe

entstanden ist.

Ex. I. Für die Reihe

i —f- — —I-

1 2 1 22

+ * +

2+

4 " * *

ist a= i und 6 = also ist auch, für n=io, die Summe derersten zehn Glieder:

5 = ^ ^ = >-998o468 7 5.

Die Summe der ganzen Reihe, ohne Ende fortgesetzt, aber ist

c a

S es -- es 2.

Ex. II. Für die Reihe

i — b

I - 2 2* - 2 3 24 - ...

ist a=i und b = — 2 , also auch die Summe der ersten zehnGlieder

S =

1 — 2 10■ +2

— 3/p ;

die Summe aller Glieder aber ist unendlich grofs, da diese Reihedivergirt.

*