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§• 71 .

die Voraussetzung zu Grunde liegen, dafs man früher irgendeine Gröfse als die Einheit der Gröfsen ihrer Art angenommenhat, wodurch dann diese Gröfse, eben weil sie durch die Ein-heit vorgestellt wird, aus der Gleichung gleichsam verschwun-den oder doch in ihr unsichtbar gemacht worden ist.

Wenn z. B. in der Gleichung

x.y = 12

die Gröfse x sowohl, als y Linien bezeichnet, und wenn maneine Linie von bestimmter Länge, z B. die Toise, als die Ein-heit aller Linien annimmt, so werden dann die Gröfsen x undj'als blofse Vielfache der Toise , d. h. als blofse Zahlen zu betrach-ten seyn, und dann wird die gegebene Gleichung, obschon sienicht homogen erscheint, z. B. für ,r = 3 und y = 4 bestehenkönnen.— Wollte man aber dann , nicht die Toise, sondern denFufs, deren 6 auf die Toise geben, zur Einheit des Längen-mafses annehmen, so würde, für jeden speciellen Fall (wie vor-hin für x = 3 und ^ = 4), die Gröfse x sowohl, als y sechsmalgröfser, als zuvor, werden, oder man würde habenx = bx und y = by ,also auch x == ^x » y = ~y,

Substituirt man diese Werthe von x u.näy in der gegebenenGleichung, so geht sie in folgende über:

welche Gleichung demnach für denselben speciellen Fall x = 3 ,y = 4 Toisen, d. h. für a/= 18, ^'=24 Fufs ebenfalls Statthat.

Man sieht daraus, dafs, wenn sich die gegebene Gleichungx. y = 12, die sich auf irgend eine Einheit bezieht, auf eineandere a Mal gröfsere Einheit beziehen soll, dafs man nur allein der Gleichung enthaltenen Buchstaben durch diese Gröfse adividiren darf, wodurch zugleich auch die äufsere Homogeneitätder Gleichung hergestellt wird.

So geht die Gleichung xy= 1, wenn in ihr die Gröfse aals Einheit angenommen wird, in folgende über:x Y i

—= 1 oder xr =s n 5 ,a‘