§. 71.

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in. welchem letzten Ausdrucke jedes Glied zwey Dimensionenhat.

Unter derselben Voraussetzung wird die oben aufgestellteGleichung

y z — a -j- 3 x — 7 =3 o

in folgende übergehen:

oder

y* 2 ar 2 . 3 x

a? a l a ^ ’

31 ix- -f- 3 cP x — na} = o,

wo jedes Glied drey Dimensionen hat.

Eben so wird endlich die Gleichung& x % -f- y 1 = b %

übergehen in

b-x- yi b 5

afi ' a- a- ’

das heifst in die Gleichung

b * x a -{- cpy" = a} b"yon yier Dimensionen, oder in

£ j_ Z; = ,

a z ^ b~ ’

wo jedes Glied die Dimension Null hat.

I. Dasselbe wird man von denjenigen Gleichungen bemer-ken, in welchen mehrere unter sich heterogene Gröfsen Vor-kommen. Wenn man z. B. zwischen den Gröfsen k, l,t dieGleichung hätte:

k — l . f 2 ,

wo k eine Kraft anzeigt, die einen Körper, auf den sie wirkt,in der Zeit t durch den Weg l bewegen soll, so ist die auf dieseWeise ausgedrückte Gleichung unmöglich, da Kräfte, Wege undZeiten unter sich nicht unmittelbar verglichen werden , also auchkeine Gleichung bilden können. Eine solche Gleichung setzt alsoeine gewisse Einheit der Kräfte, eine der Wege und eben so eineEinheit der Zeiten, z. B. eine Secunde voraus. Nennt man aberz, A und r diejenige Kraft, den Weg und diejenige Zeit, die

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