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§. 71 .

Nimmt man in einer dritten Rechnunga = 0.6180, also auch X = oj = 0.00002903 und

a = 0.61O1, » » X =s 03 =3 ■— o.oooo 5637 ,

so gibt die Gleichung (II)

x = 0.6180 -f- o.oooo34o = o.6i8o34o,und dieser letzte Werth von x ist noch in der letzten Decimal-stelle genau, da die wahren Wurzeln der gegebenen Gleichungsind:

1 oder 1

i(— 1-\-\/' 5 ') » o. 6 i 8 o 34 o

—1 — \/^ 5 ) » —1. 6 i 8 o 34 o.

Dafs sich aber dasselbe Verfahren auch auf transcendenteGleichungen anvvenden lasse, ist für sich klar. — Zur Übung indiesen Entwicklungen mögen folgende Beyspiele dienen:x x — 10 gibt x — a. 5 o 6 i 8 ,

io 1 = x i0 » x = 1.37129,

l\ x 5 X = 20 >> x — 1.52761.

§. 71. (Homogeneität der Glieder einer Gleichung.)

Beschliefsen wir diesen Gegenstand noch mit einer allen gegebe-nen Gleichungen zukommenden Bemerkung.

ln jeder Gleichung müssen nämlich, wie es die Natur derSache erfordert, die Dimensionen (§. 33 , II.) eines jeden Glie-des eben so grofs , als in jedem anderen Gliede seyn.

Demnach kann z. B. die folgende Gleichungjy 3 — 2 x z -[- 3 x — 7 = o

nicht bestehen, da 3 die Dimension des ersten, 2 die des zwey-ten, 1 die des dritten und o die Dimension des vierten Gliedesist. In derThat wird nach dem, was a. a. O. gesagt ist, jy 3 einenKörper, x 2 eine Fläche und x eine Linie bezeichnen können,und es ist unmöglich, dafs dergleichen, ganz heterogene Dinge,unter sich eine Gleichung bilden.

Wenn daher solche Gleichungen , in welchen die Gleichheitder Dimensionen für die einzelnen Glieder nicht Statt hat, oderwenn solche nicht homogene Gleichungen doch öfter Vorkommen,wie diefs auch in der That der Fall ist, so wird ihnen immer

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